第十二章 节 神奇的双螺旋（2/3）
出：a(t)=ηc2/(c2+2)+μkc22/(c2+2)(16)
然后，再引入符号2/=公2，以及自2r=(η2/2),其中，公为粒子的公转频率，自为粒子绕着质心“自旋”的角频率，r代表微观粒子本身的半径，则上式就可以改写成：
a(t)=(自2r)+(公2)μ(17)
这就是在均匀外力作用下(η≠0)，微观粒粒子的运动方程。不难理解，如果没有这种均匀外力的作用，微观粒子就不会具有自旋分量，即上式中的第一项。
在上式中，如果把第一项代表切线方向的相对加速度，第二项代表了主法线方向的相对加速度。而切线方向的相对加速度代表着微观粒子的“自旋”，而主法线μ方向的相对加速度代表着微观粒子的“公转”。这两种加速度的合成结果，导致微观粒子在前进运动的同时，伴随着自旋以及绕着前进方向为轴线的公转，其轨迹是一条螺旋线。
不言而喻，所有化学元素的分子，例如氮()、氢()、碳()的分子等都是微观粒子，因此，它们一定会呈现螺旋式的运动状态。同理碳水化合物所构成的蛋白质分子必然会出现螺旋状的结构。
而核苷酸的类型与双螺旋结构的原因：
根据微分几何的理论结果，我们知道
d2/dt2=d2s/dt2+μk(ds/dt)2(18)
以及d2/ds2=kμ(19)
现在，我们把上式的二阶导数d2/ds2再对具有“内蕴意义”的参数“s”微分，就得出了它的三阶微分关系式。不过，这里并不是直接把二阶导数d2/ds2=kμ对特别参数“s”进行微分，而是把这个式子右端的矢量μ和曲率k的乘积进行微分。由于从这里出发会使问题大为简化，所以，我们的讨论将从对矢量μ的微分开始，然后所得出的不变式来表示三阶导数d3/ds3、以及d3/dt3。不过，这里不准备进行具体的分析与讨论，而是直接地引用微分几何的理论结果(参见[3]，第6972页)，写出三阶微分邻域的不变式如下：
d/ds=kμ;dμ/ds=-k+ζβ;dβ/ds=-ζμ(20)
其中，β是副法线方向上的单位矢量。它的方向垂直于由和μ相交后所构成的平面。上式中各公式的符号是选择了“右旋坐标系”时的情况。倘若是改为“左旋坐标系”，对于曲线(t)的定向运动来说，在切矢量改变方向时，在切线单位矢量与主法线单位矢量μ确定的旋转方向下，公式(20)所确定的副法线单位矢量β将改变自己的正方向。所以，由方程(20)所确定的不变式“ζβ”也随之改变符号，即：由(+ζβ)变成了(-ζβ);为了保持曲线(t)的不变式ζ的符号，必须在公式(20)中改变矢量“β”的符号。这样一来，在左旋的坐标系中，相伴三面形单位矢量导数的“基本关系式”可以写成下列的形式：
d/ds=kμ;dμ/ds=-k-ζβ;dβ/ds=-ζμ(21)
其中，“ζ”是曲线的“挠率”，而r=1/ζ是曲线的“挠率半径”。其中，符号“ζβ”的“正”与“负”，代表着参数相同的两个粒子之间的“自旋方向”刚好相反。
下面，我们取dβ/ds=0，它代表着微观粒子的自旋轴的方向始终平行于粒子的前进方向，且β的数值不跟随着粒子的运动路程而变换。结果，上式就可以化成：
d/ds=kμ;dμ/ds=-k-ζβ(22)
上式表明，刚体的任何运动都可以分为两个部分：一是远离坐标原点的平行移动;二是绕固定轴的转动。换言之，在每一个给定的瞬间，物体的运动都是由两个基本的运动所组成：第一，平移此时物体在每一给定的时间内，它的各个部分都具有相同的运动速度。第二，转动此时物体上的某一条直线固定不动，而物体的其它部分则绕着这个固定的直线旋转。而这种旋转可以分成两个部分，一个是绕着固定旋转轴的“公转”，另一个是绕着粒子质心的“自旋”。正如(17)式所示，第一项代表着粒子围绕着质心的“自旋”;而第二项代表着围绕前进方向的“公转”。
当粒子在前进(d/ds>0)、或后退(d/ds<0)的过程中，相伴三面形(,,μ,β)的顶点都同时包含着“平移”和“转动”两个方面。这里所包含的平移和转动，总共可以分成四种情况，分别由下列四个关系式来单独地确定：
d/ds=kμ;dμ/ds=-k+ζβ;…………
d/ds=kμ;dμ/ds=-k-ζβ;…………(23)
d/ds=-kμ;dμ/ds=k-ζβ;…………
d/ds=-kμ;dμ/ds=k+ζβ;…………
在上述四个关系式中，曲线上的每个动点联系着一个相伴三面形(,,μ,β)，它是由曲线上对应点发出的“切矢量”、“主法线矢量”、“副法线矢量”所构成的“直角三
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